浅谈中考数学中逆向思维的运用
七星关区思源实验学校 周文君
[摘要]:在中考考数学时,有的同学能超常发挥,有的却粗心大意,令人惋惜,其原因不是“运气”,而是准备不足,这正是考前调整的重点。
不少数学试题所考查的知识点并不难,但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”),所以,在复习的时候老师们必须重视注重这种有能力培养。
一、绝对值概念的反问题
例1 若化简|2-x|--|x-3|的结果为2x-5,求x的取值范围。
分析:原式=|2-x|-|x-3|
根据题意,要化成:x-2-(3-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:
2-x≤0,且x-3≤0
∴x的取值范围是:2≤x≤3
二、代数运算的逆过程
例2 有四个有理数:3,4,-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24。请写出一个符合要求的算式。
分析:不妨先设想3×8=24
,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:
3(4-6+10)=24
类似的,还有:4-(-6×10)÷3;
10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3 若关于x的不等式(b-1)x>-2的解集为x<2,求a的值。
分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:
b-1<0,且-2=2(b-1)
∴所求b值为b=0。
四、分式方程的检验逆向分析
例4 已知方程-= 1有增根,求它的增根。
分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入,能求出m=3;
如果把x=-1代入,则不能求出m;
∴m的值为3,原方程的增根是x=1。
总之,学生在中考中要能否合理的使用好逆向思维方法去解决问题,这需要老师们在考前结合本班实际,因材施教,灵活运用,激发学生的学习兴趣,使学生在分析反思中总结,既发展智力,又提高能力,才获得实效。
2017年1月15日